nulmorfisme

In de categorietheorie is een nulmorfisme een speciale soort van "triviaal" morfisme. Neem aan dat C een categorie is, en dat we voor twee willekeurige objecten X en Y in C een morfisme 0XY : X → Y geldt met de volgende eigenschap: voor elke twee willekeurige morfismen f : R → S en g : U → V verkrijgen we onderstaand commutatief diagram: Dan worden de morfismen 0XY een familie van morfismen in C genoemd. Door aan te nemen dat f of g in bovenstaande diagram het identiteitsmorfisme is, zien we dat de samenstelling van elk willekeurig morfisme met een nulmorfisme in een nulmorfisme resulteert. Als een categorie verder een familie van nulmorfismen heeft, dan is deze familie uniek. Als een categorie nulmorfismen heeft, dan kan men de noties van kern en cokern in die categorie definiëren. Een morfisme is dan en slechts dan een nulmorfisme als het en is.