Абсолютное отклонение

В математическом анализе абсолютным отклонением двух функций на заданном сегменте называется следующее значение: , где — некоторые функции, — сегмент, — операция взятия супремума. В статистике абсолютное отклонение элементов в совокупности данных — абсолютная разница между элементом и выбранной точкой, от которой отсчитывается отклонение. В случаях, когда заведомо известно, что выбранная точка является константой, а распределение элементов данных симметрично относительно неё, — при отсутствии дополнительных данных за точку отсчёта абсолютного отклонения принимается медиана или среднее значение рассматриваемой совокупности данных: где — абсолютное отклонение, — элемент совокупности данных, — одно из средних значений совокупности данных; это может быть среднее арифметическое, но чаще всего в качестве среднего значения берётся медиана. Среднее абсолютное отклонение, или просто среднее отклонение (англ. MAD, mean absolute deviation) — величина, используемая для оценки прогнозных функций: Выбор среднего значения сильно влияет на среднее отклонение. Например, для совокупности {2, 2, 3, 4, 14}: Среднее абсолютное отклонение использовалось в качестве оценки отклонения в исследовании операций на заре развития вычислительной техники, так как требовало меньших затрат по сравнению с более целесообразным среднеквадратическим отклонением. Если в качестве средней величины выбрать медиану, то среднее абсолютное отклонение окажется наименьшим (из определения медианы). Если же выбрать среднее арифметическое — минимальным окажется среднее квадратическое отклонение: таким образом может определяться само среднее арифметическое.