élément algébrique
Sign in to saveélément d'une extension de corps racine d'un polynôme à coefficients dans le corps initial
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- mathematical property
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- element
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- field extension
Sources (3)
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Article · Français
En théorie des corps un élément d'une extension L d'un corps commutatif K est dit algébrique sur K quand il existe un polynôme non nul à coefficients dans K s'annulant sur cet élément. Un élément qui n'est pas algébrique sur K est dit transcendant sur K. Il s'agit d'une généralisation des notions de nombre algébrique et nombre transcendant : un nombre algébrique est un nombre réel ou complexe, un élément de l'extension ℂ du corps ℚ des rationnels, qui est algébrique sur ℚ. Ainsi √2 est un réel algébrique sur ℚ, et le nombre e ou le nombre π sont des réels transcendants sur ℚ. S'il existe des complexes transcendants sur ℚ, tout nombre complexe a+bi est algébrique sur le corps ℝ des réels, comme racine de (X - a)2+b2.
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