артинов модуль
Sign in to savemodule which satisfies the descending chain condition on submodules
In the Vinony graph
Vinony's link graph records 23 inbound references to артинов модуль, and connects out to module, ascending chain condition and Hopkins–Levitzki theorem.
It is catalogued under the topic Module theory.
Vinony links it to 10 Wikipedia language editions.
Wikidata facts
- Subclass of
- module
- Named after
- Emil Artin
Show 3 more facts
- opposite of
- Noetherian module
- maintained by WikiProject
- WikiProject Mathematics
- studied by
- commutative algebra
Sources (1)
via Wikidata · CC0
Article · Русский
Артинов модуль — модуль над кольцом, в котором выполняется следующее условие обрыва убывающих цепей. Символически, модуль артинов, если всякая последовательность его подмодулей: стабилизируется, то есть начиная с некоторого выполнено: . Это утверждение равносильно тому, что в любом непустом множестве подмодулей существует минимальный элемент. Если — артинов, то любой его подмодуль и любой его фактормодуль артиновы. Обратно, если подмодуль и фактормодуль артиновы, то и сам модуль артинов. Названы в честь Эмиля Артина, наряду с подобными общеалгебраическими структурами с условиями обрыва убывающих цепей (артинова группа, артиново кольцо), и двойственными «нётеровым» структурам с условием обрыва возрастающих цепей (нётеров модуль, нётерова группа, нётерово кольцо). В частности, ассоциативное кольцо с единичным элементом называется артиновым, если оно является артиновым -модулем (удовлетворяет условию обрыва убывающих цепей для идеалов, для некоммутативного случая соответственно левых или правых).
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA