matriz aumentada

Na álgebra linear, uma matriz aumentada é uma matriz obtida anexando as colunas de duas matrizes fornecidas, geralmente com o objetivo de executar as mesmas operações de linha elementares em cada uma das matrizes fornecidas. Dadas as matrizes e , onde a matriz aumentada é escrita como Isso é útil ao resolver sistemas de equações lineares. Para um determinado número de incógnitas, o número de soluções para um sistema de equações lineares depende apenas do posto da matriz que representa o sistema e do posto da matriz aumentada correspondente. Especificamente, de acordo com o teorema de Rouché-Capelli, qualquer sistema de equações lineares é inconsistente (não possui soluções) se o posto da matriz aumentada for maior que o posto da matriz do coeficiente; se, por outro lado, os postos dessas duas matrizes forem iguais, o sistema deverá ter pelo menos uma solução. A solução é única se e somente se o posto for igual ao número de variáveis. Caso contrário, a solução geral terá parâmetros livres, onde é a diferença entre o número de variáveis e o posto; portanto, nesse caso, há uma infinidade de soluções. Uma matriz aumentada também pode ser usada para encontrar a inversa de uma matriz combinando-a com a matriz identidade.