Q-serie ipergeometrica

In matematica, le q-serie ipergeometriche, chiamate anche serie ipergeometriche basiche, sono generalizzazioni delle serie ipergeometriche ordinarie. Si definiscono comunemente due tipi di q-serie, le q-serie ipergeometriche unilaterali e le q-serie ipergeometriche bilaterali. La terminologia viene stabilita in analogia con quella delle serie ipergeometriche ordinarie. Una serie ordinaria viene detta serie ipergeometrica (ordinaria) se il rapporto fra termini successivi è una funzione razionale di n. Se invece il rapporto fra termini successivi è una funzione razionale di , la serie corrispondente viene detta q-serie ipergeometrica. Le q-serie ipergeometriche sono state analizzate per la prima volta da Eduard Heine nel XIX secolo, al fine di individuare caratteristiche comuni alle di Jacobi e alle funzioni ellittiche.