binary coded decimal

Le décimal codé binaire (DCB) (binary coded decimal ou BCD en anglais), est un système de numération utilisé en électronique numérique et en informatique pour coder des nombres en se rapprochant de la représentation humaine usuelle, en base 10. Dans ce format, les nombres sont représentés par un ou plusieurs chiffres compris entre 0 et 9, et chacun de ces chiffres est codé sur quatre bits : Chiffre Bits 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 Ainsi, pour coder un nombre tel que 127, il suffit de coder chacun des chiffres 1, 2 et 7 séparément, et l'on obtient la valeur 0001 0010 0111.De même pour le nombre 420, chacun des chiffres 4, 2 et 0 est codé en binaire, ce qui donne 0100 0010 0000. Étant donné que quatre bits peuvent en théorie représenter 16 valeurs distinctes et que l'on se restreint à dix valeurs possibles, on note une augmentation du nombre de bits requis pour représenter un nombre lors de l'utilisation du format DCB.Ainsi par exemple, pour représenter la valeur 12 (1100 en binaire naturel, 0001 0010 en DCB), il faudra utiliser 4 bits de plus au format DCB qu'en binaire naturel.Plus généralement 8 bits permettent de coder une valeur comprise entre 0 (0000 0000) et 99 (1001 1001) en DCB, là où l'utilisation d'un code binaire naturel permettrait de représenter des valeurs allant jusqu'à 255 (1111 1111). Certains systèmes mettent à profit la possibilité pour les 4 bits DCB de prendre des valeurs supérieures à 9 afin de coder des informations supplémentaires, comme notamment le signe du nombre représenté. Par exemple, les valeurs 12 (1100) et 13 (1101) sont couramment utilisées pour coder le signe plus (+) et le signe moins (−) respectivement, le nombre négatif -420 pouvant ainsi être représenté par 0100 0010 0000 1101 (avec le signe à la fin). Le codage du signe peut également utiliser des valeurs différentes. Le codage DCB rend possible l'exactitude de la représentation des nombres décimaux (« nombres à virgule ») et des calculs qui en découlent. Cette particularité permet notamment d'éviter des erreurs d'arrondi lors de la saisie et de l'affichage de ces nombres et d'éviter des comportements indésirables dans certains programmes informatiques. D'une manière générale, dans les notations à virgule fixe ou flottante, un nombre X est représenté par deux nombres entiers relatifs N et E (E étant implicite dans les notations à virgule fixe) tels que X = N × BE, où B est la base de numération (2 en codage binaire, 10 en codage DCB). Ainsi, en DCB (B = 10) il est possible de représenter le nombre décimal X = 0,1 par deux nombres entiers relatifs N et E tels que N = 10-(E+1), par exemple N = 1000 et E = -4. Le calcul de Y = X × 200 donne exactement Y = 20 et l'expression booléenne « Y ≥ 20 » est vraie. Comparativement, en binaire naturel (B = 2) la représentation du nombre décimal X = 0,1 ne peut pas être exacte. Elle est nécessairement approchée. Par exemple, avec N codé sur un mot de 16 bits signé, au mieux on peut écrire 0,1 ≈ 26214 × 2-18 (soit environ 0,099998) avec N = 26214 et E = -18. Le calcul de Y = X × 200 donne alors Y = 327675 × 2-14 (soit environ 19,9997) et, en l'absence d'un arrondi qui corrigerait opportunément l'erreur commise, l'expression booléenne « Y ≥ 20 » est fausse, avec pour conséquence des différences dans le déroulement du programme informatique qui exploite la valeur de cette expression.