superficie di Boy

La superficie di Boy è un'immersione del piano proiettivo reale in uno spazio tridimensionale. È una varietà non orientabile scoperta nel 1901 da Werner Boy. Al 1981 risale il primo studio analitico della superficie di Boy con metodo semiempirico. La superficie Boy è discussa (ed illustrata) nel Le Topologicon di Jean-Pierre Petit. La superficie di Boy può essere ottenuta come tridimensionale e ciclica di una sfera, senza formazione di una singolarità, la prima di questo genere. Tale trasformazione consiste nel rovesciare la superficie di tale sfera, mentre questa si muove lungo una traiettoria elicoidale chiusa. Un altro modo più semplice è l'unione di ogni punto della sfera con il suo antipodale, cioè con il punto che occupa la posizione diametralmente opposta nella sfera. Da questa costruzione si vede che tale superficie è composta da una faccia, uno spigolo e un vertice, ed ha quindi caratteristica di Eulero uguale a . La superficie di Boy ha una curva di autointersezione a forma di elica con tre pale che si incontrano in un punto triplo, il fatto che tale curva sia assicura che la superficie stessa rappresenti una del piano proiettivo reale nello spazio affine tridimensionale. Il rivestimento a due fogli di una superficie di Boy è l'immersione di una sfera. Un cubo di Boy è un solido a 28 vertici, 43 spigoli, 16 facce da cui si ottiene ancora la caratteristica .