замкнутый оператор

В функциональном анализе замкнутые операторы — это некоторый важный класс неограниченных операторов, гораздо более широкий, чем класс ограниченных, то есть непрерывных, операторов. Замкнутый оператор не обязан быть определён на всём пространстве. Замкнутые операторы обладают достаточным числом хороших свойств для того, чтобы можно было ввести их спектр, построить и (в частных случаях) полную спектральную теорию. Важным примером замкнутых операторов являются производная и многие дифференциальные операторы. Пусть — линейный оператор между банаховыми пространствами, определённый на некотором линейном подпространстве в . Он называется замкнутым, если его график замкнут в , то есть для любой последовательности если верно, что и , то и . Понятие замкнутого линейного оператора является обобщением понятия линейного непрерывного оператора: каждый линейный непрерывный оператор является замкнутым.