sluten mängd

En sluten mängd är inom matematiken en mängd i sådan att alla dess randpunkter tillhör mängden självt. Det är ekvivalent med att dess komplement är en öppen mängd. Mer konkret har vi att om ska kallas en sluten mängd så ska det för varje öppet klot och en (rand)punkt , dvs. , finnas enbart punkter från . Vidare, om kallas en sluten mängd så gäller det att är en öppen mängd, vilket betyder att randpunkter till ligger i . För att kunna tala om slutna delmängder i en mängd behöver alltså en topologi vara definierad på mängden. En mängd är sluten om och endast om den är lika med sitt slutna hölje, eller om den innehåller alla sina randpunkter.