cofinalità

In teoria degli insiemi, si dice cofinalità di un dato insieme totalmente ordinato il più piccolo ordinale tale che esista una funzione cofinale dall'ordinale ad (ricordiamo che una funzione si dice cofinale se la sua immagine è un sottoinsieme cofinale del codominio). In formule, Spesso si usa come sinonimo "illimitato" per il termine "cofinale", ma bisogna ben distinguere questa definizione di illimitato con quella generica d'ordine tra sottoinsiemi di insiemi qualunque. Infatti, in questo contesto, per illimitato si intende che nessun taglio iniziale di contiene tutto , o equivalentemente che dato un qualsiasi elemento esiste un elemento con . Si dimostra che è un cardinale e si arriva alla seguente definizione equivalente: Da notare che questa seconda definizione ha bisogno dell'assioma di scelta, mentre la prima non ne ha bisogno.