frobeniusgetal

Een frobeniusgetal, genoemd naar de wiskundige Ferdinand Georg Frobenius, is een oplossing van het zogenaamde frobeniusprobleem: Gegeven: 2 of meer positieve gehele getallen waarvan de grootste gemene deler gelijk is aan 1. Vind het grootste natuurlijk getal dat niet voorgesteld kan worden als een lineaire combinatie van deze getallen met niet-negatieve gehele getallen als coëfficiënten. Het getal noemt men het frobeniusgetal en noteert het als: Zonder verlies van algemeenheid kan men veronderstellen dat: De voorwaarde dat de grootste gemene deler (ggd) van de getallen gelijk is aan 1 is noodzakelijk, omdat er anders oneindig veel getallen zijn die niet kunnen voorgesteld worden als een niet-negatieve, geheeltallige lineaire combinatie van de gegeven getallen. Als de ggd groter is dan 1, is immers elk getal dat geen veelvoud is van de ggd, onmogelijk uit te drukken op die manier. Er bestaat dan ook geen grootste van dergelijke getallen. Als de ggd gelijk is aan 1, is de verzameling getallen die niet kunnen geschreven worden als een combinatie van de gegeven getallen, eindig, en dus bestaat er steeds een grootste getal.