توفيق رياضي

التوافيق (بالإنجليزية: Combination)‏ (جمع التوفيق) أو التوفيقات (ج التوفيقة) ويسمى أيضا التوليف والتوليفة والتركيب، هي عدد التشكيلات الممكنه لانتقاء مجموعة جزئية من مجموعة كلية من العناصر عندما يكون ليس هناك أهمية للترتيب.أو بعبارة أخرى، «التوافيق» هي عبارة عن عدد الطرق التي يمكن فيها انتقاء «ر» من العناصر من ضمن «ن» من العناصر المتوفرة دون مراعاة لترتيب تسلسل العناصر المنتقاة ضمن التشكيلات الممكنة للمجموعة الجزئية. عدد التوافيق أي مجموع الكيفيات التي يمكن أن ننتقي بها أفراد المجموعة دون مراعاة الترتيب., ويشير n لعدد أفراد المجموعة التي يراد ترتيبها. و k يرمز إلى كيفية أخذ أفراد المجموعة. على سبيل المثال، ليكن لدينا ثلاثة فواكة وهي تفاحة وبرتقالة وكمثرى، فإنه يوجد ثلاث تشكيلات من عنصرين مختلفين منتقاه من هذه المجموعة وهي كالتالي: تفاحه وكمثرى أو تفاحة وبرتقالة أو كمثرى وبرتقالة. بصيغة رياضية، توافيق لعدد (k-combination) من مجموعة ما هي مجموعة جزئية بها من العناصر المختلفة من . فإذا كانت المجموعة بها من العناصر فإن عدد توافيق لعدد من يساوي المعامل الثنائي المعرف بالعلاقة التالية:، والتي يمكن كتابته بدلالة المضروب بالشكل شريطة أن وتساوي صفر عندما . دائما يرمز لمجموعة جميع التوافيق لعدد من مجموعة بالرمز .التوافيق أو التراكيب هي تشكيلة مكونة من من العناصر مأخوذة من مجموعة بها عدد عنصر بحيث اختيار العناصر هنا يتم بنفس الوقت وبدون تكرار. في حالة السماح بالتكرار فإن التراكيب في هذه الحالة تسمى بعدة مسميات أخرى ك مختارات لعدد (k-selection) أو مجموعة متعددة من(k-multiset ) أو توافيق من بتكرار (k-combination with repetition). ففي المثال السابق، إذا سمحنا بتكرار العناصر عند إنتقاء فاكهتين من مجموعة الفواكة الثلاث فإنه بالإضافة إلى ماسبق الحصول عليه سيكون لدينا ثلاث مختارات إضافية هي: تفاحتين أو برتقالتين أو اثنان من الكمثرى. في هذا المثال من السهل كتابة جميع التوافيق الممكنة لقلة الأعداد هنا لكن هذا مستحيل في حالة الجموعات الكبرى. فعلى سبيل المثال في لعبة poker hand يمكن وصف توافيق لعدد من البطاقات من مختارة من بطاقة (أي أن ). لابد من أن يكون اختيار خمس بطاقات مختلفة لكن لايهم في هذه الحالة الترتيب. يوجد من التوافيق الممكنة في هذا المثال والذي يستحيل كتابتها جميعا لهذا العدد الكبير.