matrices commutantes

En mathématiques, une paire de matrices commutantes est une paire {A, B} de matrices carrées à coefficients dans un corps qui commutent, c'est-à-dire que AB = BA. L'étude des paires de matrices commutantes a des aspects tout à fait élémentaires et d'autres qui font l'objet de recherches en cours. L'énoncé de certains problèmes étudiés est assez élémentaire pour être présenté au niveau de la première année d'études supérieures. En voici un exemple : Une matrice nilpotente est une matrice dont une puissance est nulle. On sait qu'une telle matrice est semblable à sa réduite de Jordan. Supposons la matrice nilpotente, sous forme réduite de Jordan, avec des blocs de taille donnée. Quelle peut être la taille des blocs de Jordan des matrices nilpotentes qui commutent avec la matrice donnée ? Bien sûr, la solution, elle, n'est pas élémentaire.