théorème du jury de Condorcet

Le théorème du jury fut développé par Nicolas de Condorcet en 1785 dans Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix. Selon Condorcet, plus les membres d'un groupe de votants soumis à la règle de la majorité simple seront nombreux, « plus la probabilité de la vérité de la décision sera grande : la limite de cette probabilité sera la certitude. » Dans la version la plus simple de ce théorème, on suppose qu'un groupe d'individus souhaite prendre une décision par un vote à la majorité et qu'il existe deux issues possibles au vote : une bonne issue et une mauvaise issue. On suppose que chaque votant a une probabilité p de voter pour la bonne issue et que leur vote est indépendant de celui des autres. Ce théorème cherche à savoir le nombre de votants qu'il devrait y avoir dans le groupe afin d'obtenir la bonne issue. Le résultat dépend en fait de la valeur de p : * si p est plus grand que 1/2 (c'est-à-dire qu'il est plus probable pour chaque individu de voter pour la bonne issue), alors ajouter quelqu'un dans le groupe augmentera la probabilité que l'issue choisie soit correcte, cette probabilité tendant vers 1. * si p est plus petit que 1/2, alors ajouter quelqu'un dans le groupe réduira la probabilité que l'issue choisie soit correcte. Le nombre optimal d'individus dans le groupe est 1, car on minimise 1-p (la probabilité de ne pas choisir la bonne issue).