Also known as normal core
type de sous-groupe normal en théorie des groupes
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, l'intersection des conjugués, dans un groupe , d'un sous-groupe de est appelée le cœur de (dans ) et est notée cœurG(H) ou encore . Le cœur de dans est le plus grand sous-groupe normal de contenu dans . Si on désigne par / l'ensemble des classes à gauche de modulo (cet ensemble n'est pas forcément muni d'une structure de groupe, n'étant pas supposé normal dans ), on sait que opère à gauche sur / par : Le cœur de dans est le noyau de cette opération. Il en résulte que est isomorphe à un sous-groupe de (groupe des permutations de l'ensemble ). En particulier, si est d'indice fini dans , est lui aussi d'indice fini dans et cet indice divise (factorielle de ). Comme exemple d'usage de la notion de cœur d'un sous-groupe, on peut citer un théorème de Øystein Ore selon lequel deux sous-groupes maximaux d'un groupe fini résoluble qui ont le même cœur sont forcément conjugués. Ce théorème permet de prouver des théorèmes bien connus de Philip Hall et de (en).
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA
Discovered by embedding cosine similarity (sentence-transformers MiniLM, 384-dim).