Модель Дебая

В термодинамике и физике твёрдого тела модель Дебая — метод, развитый Дебаем в 1912 г. для оценки фононного вклада в теплоёмкость твёрдых тел. Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна . В пределе высоких температур молярная теплоёмкость, согласно закону Дюлонга — Пти, стремится к , где — универсальная газовая постоянная. Дебай при построении своей теории принял следующие предположения: 1. * Твёрдое тело представляет собой непрерывную среду. 2. * Эта среда упруго изотропна. 3. * В среде отсутствует дисперсия. 4. * Упругие свойства среды не зависят от температуры. При тепловом равновесии энергия набора осцилляторов с различными частотами равна сумме их энергий: где — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот, — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой . Функция плотности в трёхмерном случае имеет вид: где — объём твёрдого тела, — скорость звука в нём. Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка: Тогда энергия запишется в виде: где — температура Дебая, — число атомов в твёрдом теле, — постоянная Больцмана. Дифференцируя внутреннюю энергию по температуре, получим: