defecto angular

En geometría, el término defecto angular (también denominado déficit o deficiencia angular) hace referencia a la propiedad de un conjunto de ángulos de sumar una cantidad distinta a la esperada de 360° o de 180° cuando ángulos homólogos sí lo harían en el plano euclídeo. La noción opuesta es el exceso. Clásicamente, el defecto angular surge de dos maneras: * El defecto de los ángulos de las caras concurrentes en un vértice de un poliedro * El defecto de los ángulos de un triángulo hiperbólico y el exceso también surge de dos maneras: * El exceso de los ángulos de las caras concurrentes en un vértice de un poliedro toroidal * El exceso de los ángulos de un triángulo esférico En el plano euclídeo, los ángulos alrededor de un punto suman 360°, mientras que los ángulos interiores en un triángulo suman 180° (de manera equivalente, los ángulos exteriores suman 360°). Sin embargo, en un poliedro convexo, los ángulos en un vértice suman menos de 360°, en un triángulo esférico los ángulos interiores siempre suman más de 180° (los ángulos exteriores suman menos de 360°), y los ángulos en un triángulo hiperbólico siempre suman menos de 180° (los ángulos exteriores suman más de 360°). En términos modernos, el defecto en un vértice o en un triángulo (con un signo menos) es precisamente la curvatura en ese punto o el total (integrado) sobre el triángulo, según lo establecido por el teorema de Gauss-Bonnet.