número de Descartes

En teoría de números, un número de Descartes es un número impar que hubiera sido un número perfecto si uno de sus factores compuestos se considerase como si fuera un número primo. Llevan el nombre de René Descartes (1596-1650), quien observó que el número D = 32⋅72⋅112⋅132⋅22021 = (3⋅1001)2 ⋅ (22⋅1001 − 1) = 198585576189 sería un número perfecto impar solo si 22021 fuera un número primo, ya que la suma de sus divisores para D cumpliría, si 22021 fuera primo, la condición de que donde se ignora el hecho de que 22021 es un número compuesto (22021 = 192 ⋅ 61). Un número de Descartes se define como un número impar n = m ⋅ p donde m y p son números coprimos y 2n = σ(m) ⋅ (p + 1), de donde p se toma como un primo 'falso'. El ejemplo dado es el único conocido actualmente. Si m es un número casi perfecto impar,​ es decir, si σ(m) = 2m − 1 y 2m − 1 se toman como un primo 'falso', entonces n = m ⋅ (2m − 1) es un número de Descartes, ya que σ(n) = σ(m ⋅ (2m − 1)) = σ(m) ⋅ 2m = (2m − 1) ⋅ 2m = 2n. Si 2m − 1 fuera primo, n sería un número perfecto impar.