диагонализируемая матрица

В линейной алгебре квадратная матрица A называется диагонализируемой, если она подобна диагональной матрице, то есть если существует невырожденная матрица P, такая что P−1AP является диагональной матрицей. Если V — конечномерное векторное пространство, то линейное отображение T : V → V называется диагонализируемым, если существует упорядоченный базис в V, при котором T представляется в виде диагональной матрицы. Диагонализацией называется процесс нахождения соответствующей диагональной матрицы для диагонализируемой матрицы или линейного отображения. Квадратная матрица, которую нельзя диагонализировать, называется . Диагонализируемые матрицы и отображения интересны, поскольку с диагональными матрицами просто работать: собственные значения и векторы известны, возведение в степень осуществляется возведением в степень диагональных элементов, определитель равен произведению диагональных элементов. С геометрической точки зрения диагонализируемая матрица представляет собой неоднородное масштабирование: в каждом направлении растяжение происходит в общем случае с разным коэффициентом в зависимости от числа на диагонали.