fonction bêta de Dirichlet

En mathématiques, la fonction β de Dirichlet, aussi appelée fonction ζ de Catalan, est un des exemples les plus simples de fonction L, après la fonction zêta de Riemann. C'est la fonction L de Dirichlet associée au caractère de Dirichlet alterné de période 4. Elle est définie, pour tout complexe s de partie réelle strictement positive, par la série : , ou par l'intégrale . Autrement, on peut définir la fonction bêta de Dirichlet par la fonction zêta de Hurwitz, qui est valable pour tous nombres complexes : . Ou par une autre définition équivalente, du point de vue de la fonction transcendante de Lerch : , qui est aussi valable pour tous nombres complexes. Cette fonction se prolonge en une fonction méromorphe sur le plan complexe.