Бета-функция Дирихле

Бе́та-фу́нкция Дирихле́ (Dirichlet beta function) в математике, иногда называемая бета-функцией Каталана (Catalan beta function) — специальная функция, тесно связанная с дзета-функцией Римана. Она является частным случаем L-функции Дирихле. Она названа в честь немецкого математика Петера Густава Лежён-Дирихле (Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), а альтернативное название — в честь бельгийского математика Эжена Шарля Каталана (Eugène Charles Catalan). Бета-функция Дирихле определяется как или, эквивалентным образом, через интегральное представление где Γ(s) — гамма-функция Эйлера. В обоих случаях предполагается, что Re(s) > 0.