狄利克雷核

在数学分析中，狄利克雷核是指函数列： 狄利克雷核的名称得自約翰·彼得·狄利克雷。 狄利克雷核的主要应用是在傅里叶级数中。Dn(x)与任何以2π为周期的函数 f 的卷积是 f 的第 n 阶傅里叶级数逼近，也就是说： 其中 是 f 的第 k 个傅里叶系数。因此，为了研究傅里叶级数的收敛性质，只需研究相应的狄利克雷核的性质。狄利克雷核的一个重要特征是当n趋于正无穷时， Dn 的L1范数 也趋于正无穷，并且有： 其中表示两者为“同等级别”的无穷大。狄利克雷核的缺乏一致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见。