gelijkheid

Gelijkheid, of meer formeel de gelijkheidssrelatie of identiteitsrelatie, is de tweeplaatsige relatie op een verzameling , die wordt gedefinieerd door . De identiteitsrelatie is het eenvoudigste voorbeeld van een equivalentierelatie op een verzameling, dat wil zeggen die binaire relaties die zowel reflexief, symmetrisch als transitief zijn. De gelijkheidsrelatie is ook antisymmetrisch. Deze vier eigenschappen bepalen op unieke wijze de gelijkheidsrelatie op elke verzameling en maken gelijkheid de enige relatie op , die tegelijkertijd een equivalentierelatie en een partiële orde is. Hieruit volgt dat gelijkheid in die zin de kleinste equivalentierelatie op enige verzameling is, dat het een deelverzameling van enig andere equivalentierelatie op is. Een vergelijking is een bewering dat twee uitdrukkingen aan elkaar gerelateerd zijn door hun gelijkheid.