factorion

Un factorion est un entier naturel qui est égal à la somme des factorielles de ses chiffres. Par exemple, 145 est un factorion en écriture décimale car . En écriture décimale, il n'y a que quatre factorions, ce sont 1, 2, 145 et 40585, soit la suite de l'OEIS. On peut démontrer qu'en base b, un factorion de n chiffres ne peut pas dépasser . Un factorion est donc toujours compris entre bn–1 et n (b – 1)!. En base 10 par exemple, comme 107 est plus grand que 8×9!, et que cette inégalité est vraie aussi pour tout n supérieur ou égal à 8, un factorion est toujours inférieur à 107.