Ändligtgenererad modul

Inom ringteorin, en del av matematiken, är en ändligtgenererad modul en vänster- eller högermodul över någon unitär ring, sådan att den genereras av någon ändlig delmängd. Således är vänstermodulen M över ringen R ändligtgenererad, om det finns någon ändlig delmängd G = {g1,...,gr} av M, sådan att varje element i M kan framställas som en linjärkombination , där och . Motsvarande gäller om M är en högermodul; en allmän linjärkombination skrivs då dock . Ett linjärt rum är ändligtgenererat (som modul över sin kropp av skalärer) precis om rummet har ändlig dimension. En abelsk grupp är ändligtgenererad (som modul över Z) precis om den är en . Om generatormängden bara innehåller ett enda element, så kallas modulen cyklisk.