lógica de primeira ordem

A lógica de primeira ordem (LPO), conhecida também como cálculo de predicados de primeira ordem (CPPO), é um sistema lógico que estende a lógica proposicional (lógica sentencial) e que é estendida pela lógica de segunda ordem. As sentenças atômicas da lógica de primeira ordem têm o formato P (t1,…, tn) (um predicado com um ou mais "argumentos") ao invés de serem símbolos sentenciais sem estruturas. O ingrediente novo da lógica de primeira ordem não encontrado na lógica proposicional é a quantificação: dada uma sentença φ qualquer, as novas construções e -- leia "para todo x, φ" e "para algum x, φ", respectivamente—são introduzidas. significa que φ é verdadeiro para todo valor de x e significa que há pelo menos um x tal que φ é verdadeiro. Os valores das variáveis são tirados de um universo de discurso pré-determinado. Um refinamento da lógica de primeira ordem permite variáveis de diferentes tipos, para tratar de diferentes classes de objetos. A lógica de primeira ordem tem poder expressivo suficiente para formalizar praticamente toda a matemática. Uma teoria de primeira ordem consiste em um conjunto de axiomas (geralmente finito ou recursivamente enumerável) e de sentenças dedutíveis a partir deles. A teoria dos conjuntos de Zermelo-Fraenkel é um exemplo de uma teoria de primeira ordem, e aceita-se geralmente que toda a matemática clássica possa ser formalizada nela. Há outras teorias que são normalmente formalizadas na lógica de primeira ordem de maneira independente(embora elas admitam a implementação na teoria dos conjuntos) tais como a aritmética de Peano.