Método de Gauss-Seidel

O método de Gauss-Seidel é um método iterativo para resolução de sistemas de equações lineares. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. É semelhante ao método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência). É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante, i. e., fica garantida a convergência da sucessão de valores gerados para a solução exacta do sistema linear. Procuramos a solução do conjunto de equações lineares, expressadas em termos de matriz como A iteração Gauss-Seidel é onde ; as matrizes , , e representam respectivamente os coeficientes da matriz : a diagonal, triangular estritamente inferior, e triangular estritamente superior; e é o contador da iteração. Esta expressão matricial é utilizada principalmente para analisar o método. Quando implementada, Gauss-Seidel, uma aproximação explícita de entrada por entrada é utilizada: Diferenciando-se do método de Gauss-Jacob: Sendo que o método de Gauss-Seidel apresenta convergência mais rápida que este último. Note que o cálculo de utiliza apenas os elementos de que já havia sido calculada e apenas aqueles elementos de já haviam avançado para a iteração . Isto significa que nenhum armazenamento adicional é necessário, e que computacionalmente pode ser substituído ( por ). A iteração geralmente continua até que a solução esteja dentro da tolerância especificada.