Processo gaussiano

Em teoria da probabilidade e estatística, um processo gaussiano é um modelo estatístico em que as observações ocorrem em um domínio contínuo, por exemplo, tempo ou espaço. Em um processo gaussiano, cada ponto em algum espaço de entrada contínua está associada com uma variável aleatória com distribuição normal. Além disso, cada conjunto finito dessas variáveis ​​aleatórias tem uma distribuição normal multivariada. A distribuição de um processo gaussiano é a distribuição conjunta de todas as infinitas variáveis aleatórias, e, como tal, é uma distribuição de funções com um domínio contínuo. Visto como um algoritmo de aprendizado de máquina, um processo gaussiano utiliza "aprendizagem preguiçosa" e uma medida da similaridade entre os pontos (a função kernel) para prever o valor de um ponto invisível a partir de dados de treinamento. A previsão não é apenas uma estimativa para esse ponto, mas tem também a informação da incerteza. É uma distribuição gaussiana unidimensional (que é uma distribuição marginal nesse ponto). Em algumas funções kernel, a álgebra de matrizes pode ser usada para calcular as previsões, como descrito no artigo krigagem. Quando um kernel parametrizado é utilizado, o software de otimização é tipicamente usado para ajustar um modelo de processo gaussiano. O conceito de processos gaussianos tem o nome de Carl Friedrich Gauss, porque se baseia na noção da distribuição gaussiana (distribuição normal). Processos gaussianos podem ser visto como uma generalização infinito-dimensional de distribuições normais multivariadas. Processos gaussianos são úteis na modelagem estatística, beneficiando-se de propriedades herdadas do normal. Por exemplo, se um processo aleatório é modelado como um processo gaussiano, as distribuições de várias derivadas de grandezas podem ser obtidas de forma explícita. Tais grandezas incluem o valor médio do processo em um dado intervalo de tempo e o erro na estimativa da média usando valores de amostra de um curto intervalo de tempo.