一般化タクシー数

一般化タクシー数（いっぱんかタクシーすう、generalized taxicab number）Taxicab(k, j, n) とは、k 乗数の和 j 個で n 通りに表される最小の正の整数と定義される。k = 3 かつ j = 2 である場合は n 番目のタクシー数 Ta(n) となる。例えば である。最後の例がシュリニヴァーサ・ラマヌジャンのタクシー数である。レオンハルト・オイラーによって以下のことが示されている。 しかし任意の整数 k ≥ 5 に対して、Taxicab(k, 2, 2) は知られていない。すなわち、2個の k (≥ 5) 乗数の和として2通りに表される正の整数は今のところ知られていない。2つの4乗数の和として3通りにあらわされる数が存在するかどうかも知られていない。Zajtaは4乗数の差として3通りの方法であらわせる例 を発見した。