problème de l'arrêt

En théorie de la calculabilité, le problème de l'arrêt est le problème de décision qui détermine, à partir d'une description d'un programme informatique, et d'une entrée, si le programme s'arrête avec cette entrée ou non. Alan Turing a montré en 1936 que le problème de l'arrêt est indécidable, c'est-à-dire qu'il n'existe pas de programme informatique qui prend comme entrée une description d'un programme informatique et un paramètre et qui, grâce à la seule analyse de ce code, répond VRAI si le programme s'arrête sur son paramètre et FAUX sinon. Une partie importante de la démonstration a été la formalisation du concept de programmes informatiques : les machines de Turing. En pratique, il n'y a donc pas de méthode générale d'analyse statique capable de déterminer si un programme boucle indéfiniment ou non, bien qu'il soit cependant possible pour certaines séquences de codes identifiables de s'assurer que la construction génère potentiellement une boucle infinie. Ce résultat est généralisé par le théorème de Rice à de nombreuses autres propriétés concernant l'analyse des programmes.