Ongelijkheid van Hermite-Hadamard

De ongelijkheid van Hermite-Hadamard is een klassieke ongelijkheid met betrekking tot convexe functies. Ze geeft een boven- en ondergrens voor de gemiddelde waarde van een convexe functie over een gesloten interval . Voor de convexe functie luidt de ongelijkheid: De gemiddelde waarde komt overeen met de hoogte van een rechthoek met basis en met dezelfde oppervlakte als die onder de grafiek van de functie tussen en De rechterkant van de ongelijkheid zegt dat deze oppervlakte kleiner is dan die van het trapezium met de hoekpunten en in de figuur hiernaast. De linkerongelijkheid zegt dat de oppervlakte groter is dan die van de rechthoek met basis en als hoogte de functiewaarde in het punt in het midden van het interval . De ongelijkheden zijn in omgekeerde richting geldig als concaaf is.