funzione omogenea

In matematica si dice funzione omogenea di grado una funzione tale che quando si moltiplica per un certo numero ogni sua variabile, il suo valore si calcola moltiplicando per la funzione calcolata negli argomenti originari (cioè senza ). Per esempio, se una funzione è omogenea di grado 1, quando tutti i suoi membri sono moltiplicati per un certo numero , il valore della funzione è moltiplicato per lo stesso numero . Se si parla di funzioni linearmente omogenee. Le funzioni omogenee (in particolare i polinomi omogenei) sono fondamentali in geometria algebrica, poiché per definire il luogo degli zeri di un polinomio in uno spazio proiettivo occorre che tale insieme sia invariante rispetto al sistema di coordinate omogenee scelto. Ciò è garantito dai polinomi omogenei: infatti se per una certa scelta delle coordinate il polinomio si annulla nel punto, grazie alla proprietà di omogeneità si annullerà anche in ogni multiplo di tale punto, cioè in ogni altra possibile rappresentazione. Questo concetto ha fruttuose applicazioni anche in economia, visto che molte funzioni di produzione sono omogenee di grado 1 (cioè hanno rendimenti di scala costanti) o zero. Supponiamo che un consumatore scelga i beni da acquistare, a seconda del reddito e dei prezzi, tra tutti i panieri che si può permettere, e a seconda delle sue preferenze. Possiamo allora vedere la domanda come una funzione dei prezzi e del suo reddito. Questa funzione si dimostra essere omogenea di grado 0: se tutti i prezzi e il reddito del consumatore vengono moltiplicati per , la domanda di beni del medesimo consumatore resta la stessa (legge di omogeneità, in assenza di illusione monetaria). In fisica, le funzioni omogenee sono fondamentali per la , in particolare per la e per il gruppo di rinormalizzazione. In termodinamica chimica sono funzioni omogenee di grado 1, le funzioni entropia energia interna entalpia energia libera di Helmholtz e energia libera di Gibbs