Operatore ipoellittico

In matematica, in particolare nell'ambito dello studio delle equazioni alle derivate parziali, un operatore differenziale parziale definito su un aperto è un operatore ipoellittico se, per ogni distribuzione definita su un aperto tale per cui è di classe (cioè una funzione liscia), si verifica che anche deve essere di classe . Se tale richiesta è soddisfatta quando, invece che funzioni di classe , si richiede che e siano una funzione analitica reale, allora è detto "ipoellittico analitico" (analytically hypoelliptic). Ogni operatore ellittico con coefficienti di classe è ipoellittico. In particolare, l'operatore di Laplace è un esempio di operatore ipoellittico (e ipoellittico analitico). L'equazione del calore: è ipoellittica ma non ellittica, mentre l'equazione delle onde: non è ipoellittica.