courbe implicite

En mathématiques, une courbe implicite (en coordonnées cartésiennes) est une courbe plane définie par une équation implicite reliant les deux coordonnées x et y d'un point de . Par exemple, le cercle unité est défini par l'équation implicite . Dans le cas général, une courbe implicite est définie en coordonnées cartésiennes par une équation de la forme où F est une fonction de deux variables. Elle peut donc être considérée comme l'ensemble des zéros d'une telle fonction. Implicite signifie que l'équation n'est pas sous une forme où y a été explicité en fonction de x, ou l'inverse. Si est un polynôme à deux variables, la courbe correspondante est dite algébrique, et il existe des méthodes spécifiques pour l'étudier. Les courbes planes peuvent être représentées en coordonnées cartésiennes sous trois formes, dont l'une est la forme implicite vue ci-dessus, une autre, la forme explicite (ou ), et la troisième, la forme paramétrique, où les coordonnées x et y sont représentées par deux fonctions x(t), y(t) dépendant d'un paramètre commun En pratique les courbes implicites ont pour inconvénient principal une visualisation difficile. Mais il existe des programmes informatiques permettant de les représenter. Les propriétés particulières des courbes implicites en font des outils indispensables en géométrie et en infographie.