区間

数学における（実）区間（じつくかん、英: (real) interval）は、ある集合の中から任意の二点を示し、その間にあるすべての元からなる集合である。例えば、すべての実数Rにおける区間 [a, b] はa ≤ x ≤ b を満たす実数 x 全体からなる集合であり、この場合は a と b の両方を含む区間である。他の例として、実数全体の成す集合 R, 負の実数全体の成す集合, 空集合なども区間といえる。 実数に限らず、勝手な全順序集合（例えば整数の集合や有理数の集合）上でも区間の概念は定義できる。 実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。 不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の法としての区間演算を考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。