Inversion

Eine Inversion ist in der Geometrie entweder eine Kreisspiegelung oder eine Spiegelung an einer Kugel. Beide Begriffe sind an die der gewöhnlichen Spiegelung an einer Gerade in der Ebene oder einer Ebene im Raum angelehnt und haben, wie diese, die folgenden Eigenschaften: a) Es gibt viele Fixpunkte: der Kreis/die Kugel, an dem/der gespiegelt wird, bleibt punktweise fest,b) Winkel bleiben erhalten (insbesondere rechte Winkel),c) Spiegelungen sind immer involutorisch, d. h., sie sind mit ihrer Umkehrabbildung identisch. Es gibt allerdings wesentliche Unterschiede: 1) Eine Inversion bildet eine Gerade meistens auf einen Kreis ab. Sie ist also keine Kollineation. 2) Eine Inversion ist nicht längentreu. Inversionen spielen schon lange eine wichtige Rolle in der Geometrie. Inverse Bilder von Kegelschnitten und Quadriken im Raum sind algebraische Kurven und Flächen von höchstens 4. Grad mit interessanten Eigenschaften (siehe Beispiele).