Funkcja Żukowskiego

Funkcja Żukowskiego – funkcja wymierna zmiennej zespolonej określona wzorem: Odwzorowanie Żukowskiego przyporządkowujące punktowi punkt można określić następująco Zatem jej część rzeczywista jest równa a część urojona jest równa W obszarze jest to funkcja holomorficzna, bo ma na nim różną od zera pochodną: Jej zastosowania w hydrodynamice odkrył uczony rosyjski Nikołaj Żukowski. Z ich pomocą skonstruował on profil Żukowskiego, który jest obrazem okręgu stycznego do okręgu jednostkowego w punkcie Funkcję Żukowskiego (często w odniesieniu do przekształcenia konkretnego okręgu na profil) nazywa się także odwzorowaniem Żukowskiego lub transformacją Żukowskiego. Funkcję tę można rozważać jako funkcję meromorficzną w płaszczyźnie zespolonej domkniętej. Funkcja ta ma dwa bieguny pierwszego rzędu w punktach 0 i . Funkcja Żukowskiego odwzorowuje wzajemnie jednoznacznie zarówno wnętrze, jak i zewnętrze okręgu jednostkowego na zewnętrze odcinka (osi rzeczywistej). Przy tym okręgi są odwzorowywane na elipsy o ogniskach i półosiach a pary średnic okręgu jednostkowego symetrycznych względem osi współrzędnych, składających się z promieni dla są odwzorowywane na hiperbole o ogniskach i półosiach z wyłączeniem wierzchołków tych hiperbol.