Triangle de Kepler

Un triangle de Kepler est un triangle rectangle dont les carrés des longueurs des côtés sont en progression géométrique selon la raison du nombre d'or . Les rapports des longueurs des côtés sont donc 1 : √φ : φ (approximativement 1 : 1,272 : 1,618). Les angles non droits valent et radians, soit environ 38° et 52°. Les triangles possédant de telles propriétés portent le nom du mathématicien et astronome allemand Johannes Kepler (1571-1630), qui le premier démontra que ces triangles sont caractérisés par un rapport entre le petit côté et l'hypoténuse égal au nombre d'or. Ces triangles combinent le théorème de Pythagore et le nombre d'or, notions qui fascinaient Kepler. Particularité : dans ces triangles, une hauteur, une médiane, et une bissectrice sont concourantes (hauteur relative à l'hypoténuse, médiane relative au petit côté de l'angle droit et bissectrice relative à l'autre côté de l'angle droit).