Anel de Kummer

Em álgebra abstrata, em anel de Kummer é um do anel dos números complexos, tal que cada um de seus elementos tem a forma , onde ζ é uma m-ésima raiz da unidade, i.é. e n0 a nm-1 são números inteiros. Um anel de Kummer é uma extensão de , o anel de inteiros, por isto o símbolo . Como o polinômio mínimo de ζ é o m-ésimo , o anel é uma extensão de grau (onde φ denota a função totiente de Euler). Uma tentativa de visualizar um anel de Kummer no plano complexo pode produzir algo parecido com mapa renascentista, com rosas dos ventos e loxodromias. O conjunto das unidades de um anel de Kummer contém . Pelo , também existem unidades de ordem infinita, exceto nos casos m=1, m=2 (neste caso temos o anel ordinários dos inteiros), o caso m=4 (os inteiros de Gauss) e os casos m=3, m=6 (os inteiros de Eisenstein). Os anéis de Kummer são nomeados em memória de Ernst Kummer, que estudou a fatorização única de seus elementos.