Кольцо Куммера

В общей алгебре кольцо Куммера — это подкольцо кольца комплексных чисел, каждый элемент которого имеет вид где ζ — mth корни из единицы, то есть и все nk целые. Кольцо Куммера является расширением , отсюда и обозначение . Поскольку минимальным многочленом для ζ является m-й круговой многочлен, кольцо является расширением степени (здесь φ обозначает функцию Эйлера). Попытка представить кольцо Куммера на диаграмме Арганда может дать нечто подобное гигантской карте эпохи возрождения с розами ветров и локсодромами. Множество единиц кольца Куммера содержит.По теореме Дирихле о единицах существуют единицы бесконечного порядка,За исключением случаев m=1 и m=2 (в этих случаях мы имеем обычное кольцо целых), а также случая m=4 (гауссовы целые числа) и случаев m=3, m=6 (целые числа Эйзенштейна). Кольца Куммера названы в честь Эрнста Куммера, который изучал их элементов.