ラメ函数

数学の分野におけるラメ函数（ラメかんすう、英: Lamé function）あるいは楕円型調和函数（ellipsoidal harmonic function）とは、二階の常微分方程式の一つとして知られるラメの方程式（Lamé's equation）の解である。論文 (Gabriel Lamé ) において初めて考えられた。ラメの方程式は、でのラプラス方程式に対して適用される変数分離法にあらわれる。いくつかの特別な場合では、解をラメ多項式（Lamé polynomials）と呼ばれる多項式によって表現することが出来る。 ラメ函数についての詳細な議論は (Arthur Erdélyi, Wilhelm Magnus & Fritz Oberhettinger et al. , Chapter XV) に見られる。 ラメの方程式とは次のようなものである。 ここで A と B は定数で、 はヴァイエルシュトラスの楕円函数である。最も重要なケースでは、自然数 n に対して B は n(n + 1) で与えられ、このとき解は複素平面全体で定義される有理型関数となる。B が他の値を取る際には、解は分岐点を持つ。 独立変数を変えることで、ラメの方程式を次のような代数形式で記述することが出来る。 これに対しある変数変換を行うことで、ホインの方程式の特別な場合を導くことが出来る。