Landau-Niveau

Die Landau-Niveaus (nach Lew Dawidowitsch Landau) stellen eine Quantelung der Energie von geladenen Teilchen dar, die sich in homogenen Magnetfeldern bewegen. Man kann zeigen, dass die Energie eines geladenen Teilchens der Masse (z. B. eines Elektrons) und Ladung , das sich parallel zu einem Magnetfeld in -Richtung bewegt, folgendermaßen lautet: Dabei ist der (nicht quantisierte) Impuls des Teilchens in -Richtung, die Zyklotronfrequenz und das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum. Weist das geladene Teilchen auch einen Spin auf, so führt dies zu einer zusätzlichen Aufspaltung der Niveaus nach der Quantenzahl für die -Komponente (= Magnetfeldrichtung) des Spins: Dies bedeutet, dass (wie rechts in der Abbildung angedeutet) nur bestimmte Teilchenbahnen erlaubt sind, die durch die zwei Quantenzahlen und (und evtl. den Spin ) charakterisiert werden. Man kann sich die Bewegung auch so vorstellen, dass sich das Teilchen longitudinal frei ausbreitet und transversal (radial) dazu eine harmonische Schwingungsbewegung ausführt (siehe harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)). Dies entspricht insgesamt einer Schraubenbahn um die Magnetfeldlinien. Im transversalen Impulsraum (nur --Komponente) bleibt die Bewegung auf einen Kreis für jede Quantenzahl beschränkt, im 3-dimensionalen Impulsraum liegen die Zustände also auf Zylindern (Landau-Zylinder). Die Aufspaltung in Landau-Niveaus lässt sich zum Beispiel in der Festkörperphysik messen (De-Haas-van-Alphen-Effekt). Dort sind die transversalen Impulse aufgrund des Kristallgitters gequantelt. Es lässt sich dann zeigen, dass auf jedem Landau-Zylinder exakt gleich viele Zustände liegen.