miara Lebesgue'a

Miara Lebesgue’a (czyt. „lebega”) – pojęcie teorii miary uogólniające pojęcia długości, pola powierzchni i objętości (np. wg Jordana). Historycznie pojęcie miary (nazywanej dziś miarą Lebesgue’a) pochodzi z pracy Henriego Lebesgue’a, dotyczącej rozszerzenia pojęcia całki na klasy funkcji określonych także na innych zbiorach niż przedziały domknięte (tzw. całka Lebesgue’a). Miara Lebesgue’a to jedyna zupełna, wewnętrznie regularna i niezmiennicza na przesunięcia (zob. ) miara borelowska (określona na σ-ciele zawierającym wszystkie otwarte podzbiory przestrzeni), w której (jednostkowa) kostka wielowymiarowa ma miarę jednostkową. Rodzina podzbiorów przestrzeni euklidesowej, dla których sensowne jest określenie miary Lebesgue’a, nie może być opisana w sposób jawny. Elementy tej rodziny tworzą σ-ciało nazywane σ-ciałem zbiorów mierzalnych w sensie Lebesgue’a. Ewentualne istnienie zbiorów niemierzalnych w sensie Lebesgue’a ma podłoże teoriomnogościowe. Mówiąc wprost, zależy to od przyjętego rozszerzenia aksjomatyki Zermela-Fraenkla (zob. ).