równanie liniowe

Równanie liniowe – równanie algebraiczne stopnia pierwszego. Poniższe równania są liniowe: * * * * Poniższe równania nie są liniowe: * * * * * Można też mówić o równaniu liniowym ze względu na wybrane niewiadome – oznacza to, że niewiadome te występują w równaniu w potędze 1. Na przykład równanie jest liniowe ze względu na lecz nie jest liniowe ze względu na Dowolne równanie liniowe o jednej niewiadomej daje się zapisać w postaci: gdzie jest niewiadomą, i są pewnymi wiadomymi liczbami (lub innymi elementami ciała, w jakim rozpatruje się równanie). Jeśli to takie równanie zawsze ma dokładnie jeden pierwiastek (inaczej mówiąc, jedno rozwiązanie), który można znaleźć za pomocą wzoru Jeśli to wszystkie liczby (elementy ciała) są pierwiastkami tego równania. Jeśli to równanie nie ma żadnego pierwiastka. Należy jednak powiedzieć, że jeżeli to stopień tego równania jest nie pierwszym, a zerowym albo w ogóle nieistniejącym, co nie odpowiada podanej wyżej definicji równania liniowego; jednak często takie równania również są traktowane jako liniowe; zaś przyjmując powyższą definicję, można powiedzieć, że równanie liniowe z jedną niewiadomą zawsze ma dokładnie jeden pierwiastek. Równanie liniowe, które posiada więcej niż jedną niewiadomą, w typowym przypadku ma nieskończenie wiele rozwiązań i nigdy nie może być oznaczonym (czyli mieć dokładnie jedno rozwiązanie). Jakie przypadki przy jakich warunkach są możliwe, można badać, wychodząc z teorii układów równań liniowych, ponieważ równanie można rozpatrywać jako układ o jednym równaniu.