equação linear

Equação linear é uma equação polinomial de grau 1 e tem forma canónica ax+b=0 a≠0 b pertencente ao conjunto lR. Exemplos 1. * 2x+4=0, a=2, b=4 2. * 3x=0 Diz-se em matemática que uma equação polinomial a indeterminadas da forma em que os coeficientes pertencem a um anel comutativo e é o nulo do anel, é uma equação linear sobre . De outro modo, fixado um polinômio de grau um, é uma equação linear. Uma equação linear pode não vir expressa na forma mais simples acima, muito embora seja sempre possível exprimi-la assim. Por exemplo, expressões da forma e , em que , e , são igualmente equações lineares; a primeira uma forma particular da segunda (tome para o polinômio de grau 0 constante igual a ). Como e são polinômios, e são equações lineares reduzidas a forma mais simples. Nem sempre uma equação linear sobre possuirá solução sobre , mas sempre possuirá solução em alguma extensão de . Por exemplo, se é um subanel de , toda equação linear sobre possuirá solução em . Na verdade, para ser mais preciso, se é um subanel de um subcorpo de , então toda equação linear sobre possui solução em . Equações lineares com coeficientes reais são de grande importância em física, engenharia e matemática aplicada. Muitos problemas modelados por equações não-lineares podem ser aproximados localmente por equações lineares. Realmente, essas áreas valem-se largamente do emprego de variedades, objetos geométricos que podem ser aproximados, localmente, por espaços euclideanos, objetos geométricos descritos corretamente por equações lineares.