espaço vectorial gerado

Seja um espaço vetorial sobre um corpo e seja um subconjunto de Define-se o espaço gerado por como sendo a interseção de todos os subespaços de que contém Neste caso, diz-se que gera ou ainda, que é um conjunto gerador de . Alternativamente, o espaço gerado por pode ser definido como sendo o conjunto de todas as combinações lineares (finitas) de elementos de isto é, Segue da definição que S é, de fato, um subespaço vetorial de V.