單峰映象

單峰映射（英語：Logistic map）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名，一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於的逻辑斯谛函数。。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程，其數學表達為： 其中 * 是介於0和1之間的數，表示當前種群数量/人口數量與环境承载力的比值。 * 是正整數，是根據繁殖和死亡率而得出的數。 單峰映射的方程旨在描述以下兩個現象： 1. * 當種群数量/人口少時，繁殖增加的個體數大致跟種群原本的總數目成正比； 2. * 高密度導致的死亡，環境資源有其承載力（最大容量），當種接近最大容量時，增長率下降的速度與環境承載力減去當前種群數量的差成正比。 參數r通常取[0, 4]區間內的值，因此xn在[0, 1]上保持有界。r = 4的情景是及參數μ=2的帳篷映射的非線性變換。當r > 4時，種群數量會出現負值（該問題在更早前的同樣表現出混沌動態的中不會出現）。也可在[−2, 0]的區間內取r值，該情形下xn有界，處於[−0.5, 1.5]之間。