Problema do caminho mais longo

Em teoria dos grafos e ciência da computação teórica, o problema do caminho mais longo é encontrar um caminho simples de comprimento máximo num dado grafo. Um caminho é chamado simples se não tem nenhum vértice repetido; O comprimento de um caminho pode ser medido tanto pelo seu número de arestas, ou (em grafos ponderados) pela soma dos pesos das suas bordas. Em contraste com o problema do caminho mais curto, que pode ser resolvido em tempo polinomial em gráficos sem ciclos de peso negativo, o problema do caminho mais longo é NP-difícil, o que significa que ele não pode ser resolvido em tempo polinomial para grafos arbitrários a menos que P = NP. Fortes resultados difíceis são também conhecidos por mostrar que é difícil aproximar. No entanto, ele tem uma solução em tempo linear para grafos acíclicos direcionados, que tem importantes aplicações em encontrar o caminho crítico em problemas de agendamento.