Задача о самом длинном пути

Задача о самом длинном пути — это задача поиска простого пути максимальной длины в заданном графе. Путь называется простым, если в нём нет повторных вершин. Длина пути может быть измерена либо числом рёбер, либо (в случае взвешенных графов) суммой весов его рёбер. В отличие от задачи кратчайшего пути, которая может быть решена за полиномиальное время на графах без циклов с отрицательным весом, задача нахождения самого длинного пути является NP-трудной и не может быть решена за полиномиальное время для произвольных графов, если только не P = NP. Принадлежность более тяжелому классу сложности также означает, что задачу трудно аппроксимировать. Однако задача решается за линейное время на ориентированных ациклических графах, которые имеют важное применение в задачах нахождения критического пути в задачах планирования.